Bài 7 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(x^2-2mx+m+2=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1x_2\) thỏa mãn \(x^3_1+x^3_2\ge16\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(x^2-2mx+m+2=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn \(x^3_1+x_2^3\le16\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=m^2-\left(m+2\right)>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-2\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -1\end{matrix}\right.\). (1)
Khi đó theo hệ thức Viète ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\).
Ta có \(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=\left(2m\right)^3-3.2m.\left(m+2\right)=8m^3-6m^2-12m\).
Do đó \(8m^3-6m^2-12m\le16\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(8m^2+10m+8\right)\le0\Leftrightarrow m\le2\)
(do \(8m^2+10m+8=2\left(2m+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{39}{8}>0\forall m\)).
Kết hợp vs (1) ta có m < -1.
Cho phương trình \(x^2-2mx+4m-6=0\) Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn :
a) 0<x1<2<x2
b) 0<x1<x2<2
Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình x² – 2mx + m² – 2m+2= 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1² + x2²= x1 + x2 +8
b: Δ=(-2m)^2-4(m^2-2m+2)
=4m^2-4m^2+8m-8=8m-8
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì 8m-8>0
=>m>1
x1^2+x2^2=x1+x2+8
=>(x1+x2)^2-2x1x2-(x1+x2)=8
=>(2m)^2-2(m^2-2m+2)-2m=8
=>4m^2-2m^2+4m-4-2m=8
=>2m^2+2m-12=0
=>m^2+m-6=0
=>(m+3)(m-2)=0
mà m>1
nên m=2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x^4-2mx^2+3m+1=0 có 4 nghiệm phân biệt
Cho phương trình x^2 -2mx+4m-4=0 (1) , m là tham số
a)Gia phương trình với m=1
b)Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1^2 +2mx2 -8m+5=0
1.Cho phương trình:\(x^2-3x+m-2=0\)(1)
a.Giải phương trình (1) với m=-8
b.Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1\);\(x_2\)thỏa mãn \(x^3_1-x^3_2+9x_1x_2=81\)
a, \(m=-8=>x^2-3x-10=0\)
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\left(-10\right)=49>0\)
=>pt có 2 nghiệm phân biệt \(=>\left[{}\begin{matrix}x1=\dfrac{3+\sqrt{49}}{2}=5\\x2=\dfrac{3-\sqrt{49}}{2}=-2\end{matrix}\right.\)
b, pt(1) \(=>\Delta=\left(-3\right)^2-4\left(m-2\right)=9-4m+8=17-4m\)
pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 khi \(17-4m>0< =>m< \dfrac{17}{4}\)
theo vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=3\left(1\right)\\x1x2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(x1^3-x2^3+9x1x2=81\)
\(=>\left(x1-x2\right)\left(x1^2+x1x2+x2^2\right)+9\left(m-2\right)=81\)
\(=>x1-x2=\dfrac{81-9\left(m-2\right)}{\left[\left(x1+x2\right)^2-x1x2\right]}\)
\(=>x1-x2=\dfrac{99-9m}{\left[3^2-m+2\right]}=\dfrac{99-9m}{11-m}=9\left(2\right)\)
từ (1)(2)=> hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=3\\x1-x2=9\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}x1=6\\x2=-3\end{matrix}\right.\)
\(=>x1x2=6.\left(-3\right)=m-2=>m=-16\left(tm\right)\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(x^2-2mx+m+2=0\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1^3+x_2^3\le16\)
( Mong mọi người giúp đỡ )
\(\Delta'=m^2-\left(m+2\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-1\end{matrix}\right.\) (1)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^3+x_2^3\le16\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\le16\)
\(\Leftrightarrow8m^3-6m\left(m+2\right)-16\le0\)
\(\Leftrightarrow4m^3-3m^2-6m-8\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(4m^2+5m+4\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left[\left(2m+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{39}{16}\right]\le0\)
\(\Leftrightarrow m\le2\) (2)
Kết hợp (1); (2) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 5 x 2 + 12 x + 16 = m ( x + 2 ) x 2 + 2 có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện 2017 2 x + x + 1 - 2017 2 x - x + 1 + 2018 x ≤ 2018
A. m ∈ ( 2 6 ; 3 3 ]
B. m ∈ [ 2 6 ; 3 3 ]
C. m ∈ ( 3 3 ; 11 3 3 ) ∪ { 2 6 }
D. m ∈ ( 2 6 ; 11 3 3 )
Cho phương trình x²- 2x + m - 1 = 0 với M là tham số a, Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn x1²+x2²-3x1x2= 2m²+|m-3|
Δ=(-2)^2-4(m-1)
=-4m+4+4
=-4m+8
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
x1^2+x2^2-3x1x2=2m^2+|m-3|
=>2m^2+|m-3|=(x1+x2)^2-5x1x2=2^2-5(m-1)=4-5m+5=-5m+9
TH1: m>=3
=>2m^2+m-3+5m-9=0
=>2m^2+6m-12=0
=>m^2+3m-6=0
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: m<3
=>2m^2+3-m+5m-9=0
=>2m^2+4m-6=0
=>m^2+2m-3=0
=>(m+3)(m-1)=0
=>m=1 hoặc m=-3